Нет (насколько я знаю). Ваш отсчёт для ltpr начнется от заключения первого рабочего контракта (нужно 5 лет непрерывной работы с отчислениями в SI). И не важно сколько и в качестве кого вы жили на острове до этого.

Стаж студентов и домашних работников точно не учитывается.

У меня подруга визитор, она сдала греческий ещё в прошлом году, собирала доки для подачи на ltpr. А потом узнала, что она не может податься и забила. Скоро на паспорт подаваться будет. Для паспорта нет таких требований, главное жить с любым легальным статусом 7 лет (опять же кроме студентов и домашних работников)

Если подача будет до экспирации старого пинка+месяц - то всё ок. В реписте есть дата подачи.
Как оказалось бывалые юристы рекомендуют хранить все ресипты. Жаль я это не знала раньше.

Вроде встать на биржу труда могут только граждане EU, супруги граждан EU и обладатели LTPR, которые работали минимум полгода. Если бы Кипр выдавал blue card (как большинство европейских стран) тогда да, можно было бы.