Налоговая сама ничего заране не считает и не выдает никаких разрешений. Ваш работодатель является налоговым агентом. Это он вычитает из Gross и платит Income tax. Поэтому работодатель требует заполнить форму TD 59, пункт Part B / 2. Deductions for first employment - YES 20% or YES 50%.
На основании этой информации он будет платить в налоговую меньшую сумму Income tax.
Но ответственность лежит на вас. Если работодатель ошибочно применил скидку 50%, то спрашивать будут с вас.

Тогда для 2023 года в форме TD 59 надо указать YES 20% (если вы подходите под этот критерий), а для 2024 года - YES 50%. На основании этой информации работодатель пересчитает скидку и будет платить за вас меньше Income tax в 2024.

А если зарплата не меняется, но в 2023 календарном году в сумме выходит меньше 55К из-за того, что работать начал не с начала года, а позже? А в 2024 году за полный год зарплата будет больше 55К.

вопрос - будет ли вычет 50% применен в этом первом неполном году? Просто выше пишут: "налоговую льготу впринципе можно применять только с года следующего после начала работы на Кипре"