есть такой выход: встаете в лист ожидания в консульство. Пока ждете вы можете по копии справки из больницы получить кипрское свидетельство о рождении. Его вам будет достаточно, если будете подаваться в миграцию.
Когда дойдёт очередь в консульстве РФ сделаете ещё российское свидетельство. Только после этого нужно будет ещё там подать на ребенка на гражданство