Что изменилось бы, если бы у ребёнка был паспорт РФ? Кажется, что ничего, ему все равно нужна была бы виза.
Если визы нет (или безвизового режима этой страны с Кипром), то ответ на первый вопрос отрицательный.

А фамилии в паспортах одинаковые у всех троих?

А свидетельство о рождении на каком языке?

Ну, у третьей страны язык может быть какой угодно, в т.ч. греческий или английский.
Если ни один из вышеупомянутых, то я бы сделал перевод на греческий / английский, заверил его (по правилам, предусмотренным для Кипра и третьей страны) и поехал бы с упомянутым Вами комплектом:
1. Ваше и супруга право на пребывание на Кипре подтверждается паспортами + ВНЖ
2. Право на пребывание ребенка подтверждается «безвизовым» паспортом третьей страны и свидетельством о рождении, из которого видно, что он едет в сопровождении обоих родителей + сопровождение обоих родителей.