Если вы после этого уедете больше чем на 90 дней (подряд или в общей сложности за календарный год), ВНЖ у вас отберут, а с ним и работу будут вынуждены отобрать.
Если хотите работать на кипрскую компанию и на Кипре не жить, то вам нужен сервисный договор заключать, а не трудовой, и ВНЖ Кипра вам и не нужен.

Ну так значит он без кипрского ВНЖ. Разве нет?
Можно устроиться работать, не живя на Кипре, я не спорю. Но цепочка “я устроился — теперь у меня есть ВНЖ — буду жить в другой стране” нелегитимна, потому что ВНЖ так не задержится (да и зачем оно нужно, если тут жить и не планируешь?).
Поправьте меня, если ошибаюсь.