Если мама ребенка не будет жить на Кипре, то в доверенности нужно прописать, что мама разрешает оформление документов ребенка согласно требований местного законодательства до достижения им 18 летнего возраста. (Я три раза переделывала такую доверенность для дочки от ее отца)