да, инспектор вправе попросить у вас паспорт - документ, удостоверяющий личность гражданина, и там проверить дату последнего въезда.
Закон не подскажу, можно посмотреть на правовом портале

http://www.cyprus.gov.cy/portal/portal.nsf/citizen_en?OpenForm&access=0&SectionId=citizen&CategoryId=none&SelectionId=home&print=0&lang=en