не после напечатаных карт можно подать детей, а после апрува кейса основного заявителя миграцией (это присходит быстрее, чем печать) недели две
проверяйте статус через смс, как есть апрув - можно подавать детей

тот у кого есть work permit заапрувленый миграцией

может стоит указать на какой вид ВНЖ?

они разного вида, work permit тоже pink slip

да, надо брать ребенка в миграцию
если документы примут - надо будет сдать биометрию и ребенку тоже