поиском по словосочетанию "отсутствии брака" в чате находится куча просто постов, в том числе, что для регистрации в консульстве такие справки не требуются.

на сайте в списке документов только свидетельства о расторжении брака (если были такие)
https://cyprus.mid.ru/ru/consular-services/voprosy_zags/

2. Выдача свидетельства о заключении брака, который регистрируется только между гражданами России:
- заявление (см. образец заполнения Форма N 7, N 8) подается за один месяц до дня предполагаемого бракосочетания
- действующие заграничные паспорта заявителей (+ копии первых страниц) и внутренние паспорта (+ копии первых страниц и страниц с регистрацией) (при наличии)
- свидетельства о расторжении предыдущих браков (+ копии)
- консульский сбор см. тарифы оплачивается только наличными