Нас так через раз пытаются не выпустить из Софии на Кипр. Обычно достаточно показать информацию на сайте о том, что такой въезд разрешен. Спорят, куда-то звонят что-то уточняют, но потом пускают.
http://www.mfa.gov.cy/mfa/consulate/consulate_spb.nsf/cgsp10_en/ENTER%20URL%20HERE
"Holders of national double or multiple entry visas issued by Bulgaria, Croatia and Romania* have the right to enter the Republic of Cyprus. A preliminary visit to these countries is not required.
Duration of stay may not exceed 90 days during any 180-day period."