Добавлю опыт свежий.

Выписывала родственника из квартиры. В консульстве Италии (но это без разницы где, будет применимо и для Кипра) родственник оформил генеральную доверенность на меня и по форме (в консульстве знают) заявление на снятие с регистрационного учёта - с этим я как собственник пришла в мфц и сняла с учёта родственника. Паспорт российский на снятие с учёта НЕ НУЖЕН.

Если собственник вы, хотите кого-то выписать и находитесь за границей, нужно выдать ген доверенность на человека, который будет за вас выписывать из собственности.

На постановку на регистрационный учёт по другому месту, нужно физическое присутствие (никак иначе). Сейчас родственник не прописан нигде будет до момента приезда в Россию.

Мы будем его прописывать в другой квартире. Я как собственник также оставила в России доверенность на третье лицо (не родственника, это важно чтобы разные люди были), нотариальное согласие на регистрацию. С этим он сможет прописать как вернётся в Россию и с третьим лицом, на кого доверенность. Оба этих документа также можно сделать в консульстве, если находитесь не в РФ. Ваше присутствие как собственника на прописке не обязательно.

Вдруг кому это пригодится.

Если хотите сняться с регистрационного учёта, скажите, что квартиру продают. Никто не проверяет.

В форме заявления на снятие с регистрации надо указать Новый адрес. По факту, не имеет значения, какой адрес укажете - вас все равно не пропишут без физического присутствия вас с паспортом и собственника/представителя

Так это как сняться с регистрации в рф, находясь на Кипре…