Читайте закреп, там все про визы и что для них нужно.

В москве болгарскую срочную сейчас делают от двух дней (друг делал на днях)

Уточните у своего менеджера, только он может сказать.
Скорее всего - доказательство, откуда у вас эти деньги. Налоговые декларации и тд.
Можно написать на почту, но (имхо) быстрее будет уточнить лично.

попробуйте поискать тут
https://t.me/cyanimals

Берете талончики по очереди, подходите к нужному окошку вдвоем. Ничего каверзного не спрашивают - зачем летите, где остановитесь, на долго ли, есть ли обратные билеты и тд.

Посмотрите закрепленное сообщение вверху чата, в нем перечислены все визы по которым можно попасть на Кипр.

Перед красным коридором справа есть дверца, вам туда. Там все за вас заполнят и пересчитают.

Что это за деньги, откуда, зачем везете, на что хотите тратить и тд. Поищите по чату.

В полицию и можете записку оставить на этом месте (если есть чем ее зафиксировать) на случай если сюда вернутся искать.
Как вариант - поискать по соцсетям еще.

1. Врядли будут проблемы
2,3. Предусмотрите документы на всю цепочку (снятие в рф, обмен, декларация на въезде на кипр). Дополнительно в банке 90% что спросят налоговые декларации или иное доказательство происхождения средств в рф.
4. От недели до месяца в среднем.

Можно, но лучше сначала работу, потом въезжать.

Официальные документы про требования к студенческой визе тут:
https://t.me/cylaw/42886

Если есть посольство Кипра и оно работает с туристами без внж - вероятно, можно. Нужно смотреть конкретную страну - попробуйте поиск по чату по "казахстан" "узбекистан" и тд