Добрый день. По-моему, в закреп надо внести исправление в часть о визах, по которым можно въехать - внж/пмж шенгена, а не ес. Из ссылки в этой же части:
Holders of valid double or multiple entry Schengen visa or Bulgarian, Croatian and Romanian national visa, as well as residence permits issued by Schengen Member States or by Bulgaria, Croatia and Romania, are not required to hold a short-stay visa to enter the Republic of Cyprus for a time period that does not exceed 90 days in any 180 day period. This provision doesn’t apply to Citizens of Turkey and Azerbaijan who have to follow the regular visa issuance procedure.

В закрепе ес, на сайте- шенген

https://mfa.gov.cy/no-visa-requirement.html
Т.е. здесь шенген это неправильно?

Это и есть шенген. Остаются Болгария, Румыния и Хорватия, отдельно стоящие

Именно поэтому и важно понимать чьи именно внж применимы

Про Ирландию в закрепе вроде нет ничего. ЕС кроме Ирландии это и есть одно короткое слово шенген (Болгария и ко отдельно) Ну нет так нет