Что вы имеете ввиду под внж по повышенному доходу?
Есть рабочие, визиторские и номад визы. Их дают всем, кто выполняет условия виз.

Он во всех трех визах нужен.

Визиторская виза, условия в закрепе чата, да, их дают гражданам РФ.

Там ровно две сложности для граждан РФ, деньги и поймать слот на подачу. Остальное решается.

Мысли.
Если смотреть в законы РФ - отказаться вы можете только при наличии другого гражданства или гарантий такового. В другом случае - не можете. Плюс закрыть налоги, военку и прочее. Соответственно - вас не лишат просто так. Потому что есть конвенции ООН о том, что государство не может допустить появления лица без гражданства в результате добровольного отказа без замены. Кипр вам никаких гарантий получения не даст, разумеется.

Если у вас есть деньги и вы готовы подаваться на визиторскую визу(подробности есть в закрепе чата), а также доказательства внешнего дохода - можете попробовать в сотрудничестве с местными юристами сначала попробовать продлить туристическое нахождение на Кипре(есть кейсы выше), и в этот срок подать на визитерскую(есть кейсы в чате и описание в закрепе).

Выше рекомендация к юристу, можете попробовать просто показать достаточно денег для существования на год.

В целом - на самом деле, пишите что хотите. Вам запись выплюнет qr-код по которой в посольстве покажет клерку ваше заявление полностью и что будет неправильно - он поменяет и даст вам переподписать.

Мне так поменяли транскрипцию имени, за 10 лет правила снова поменялись, я в заявке поправить не мог - клерк в посольстве сам проверяя поправил и дал подписать новую заяву.