Все зависит от того в каких организациях нужно, чтобы Ваш представитель действовал от имени ООО. В некоторых случаях достаточно простой письменной формы, в некоторых достаточно здесь заверить нотариально и апостилировать, но если речь идёт о представлении интересов в Росреестре, то только в посольстве удостоверять

Для российских органов вообще без разницы, удостоверена доверенность в Армении или на Кипре

Так может просто засвидетельствовать подлинность подписи у местного нотариуса на заявление на смену администратора домена и апостилировать

А кому этот штамп доверитель должен будет показать?

Доверитель находится со своим паспортом на Кипре, орган, свидетельствующий подлинность подписи, берет ответственность , что именно это лицо, присутствовало при подписании, на себя, его зона ответственности

Что такое доверенное лицо? Имеется ввиду наверно доверитель, а никак не поверенный?

Многие организации в РФ просят, чтобы документ был заверен, не берут ППФ