Знаю кейсы, когда при въезде были большие проблемы(но хорошо закончившиеся)
при вылете при этом все гладко было

аргументация офицера на паспортном контроле была, что пластик привязан к конкретному паспорту.
И при смене паспорта нужно уведомлять мигрейшен(собственно пустили тогда с пометкой на 3 дня, для того что бы все это уладить за этот сорок)

ну и да, не совсем тот кейс что у вас. там был просто второй загранник русский

ну при смене просто паспорта одно государства такое точно есть
А вот перебиндить к паспорту другой страны - хз. тут лучше юристы или звонить разговваривать с мигрейшен