Если речь не вообще про чернуху и нелегальный найм, то такие заведения - частные институты или частные семейные клубы. Имеют право работать как ООО, не требуется лицензия, не могут называть себя школами/садами/колледжами, не могут выдавать дипломы. Удивительно, что миграция принимала(-ет) от таких справки.

В Никосии было несколько нелицензионных детсадов, их справки принимали

Формально же нет разницы для миграции - нужен документ об обучении