Если вам поступают средства на счет в евро - то считайте сумму зачисленных евро. Если на ваш счет в долларах то конвертируйте зачисленную сумму в долларах в евро по курсу на день поступления.
Что там в контракте - значения не имеет, у вас же учет по cash basis, а не по accrual basis.

В этом конкретном случае - контрактор (не salary!) в американской компании, в сша 0 удержаний: расчет по cash basis подходит идеально.

Формулировка такая: An individual who is tax resident in the Republic of Cyprus, is taxed on income accruing or arising from sources both within and outside the Republic.

Я ее трактую так что вы можете на ваш выбор указать как сумму в инвойсе так и полученную сумму. Но проще полученную.