На семью можно податься после апрува (на сколько знаю из практики, сейчас пинк рабочий печатают после апрува недели 2). Обычно апрув для рабочей визы в среднем сейчас занимает 3-4 недели, но все может меняться. То есть когда в смс статус «ждите письма», то можно подавать на семью, не дожидаясь физической карты. Кейсов подачи на рабочую визу через месяц приезда и подачи после на семью после много. Обычно все в три месяца укладываются, если доки в порядке.