См. личные сообщения.

Применять для чего?

- В общем и целом зависит от человеческого фактора.
- Хинт: наличные можно вносить через банкоматы (возможно, не все).

Сложно представить что может этому препятствовать. Для банков и регистрации компаний важно может быть подтверждение местного адреса (в виде счетов и т.п. на ваше имя с адресом), а тот ли самый паспорт вы используете что и для въезда в страну по идее фиолетово.

Кипр - страна где у многих местных двойное гражданство. Многие киприоты, родившиеся за границей, например, не заморачиваются получением кипрских документов вообще, для того чтоб ездить на Кипр, хоть технически они и граждане Кипра.
Очень сомневаюсь что здесь есть подобные требования.