Добрый день

А никто не в курсе, можно в российском консульстве запросить истребование дубликата документа сразу с проставленным апостилем?

Я знаю.
Но апостиль же могут поставить там, где делают дубликат (это обычно делает соответствующее министерство). И прислать сразу с апостилем его (проставлением апостилей в России тоже занимаются министерства)

ЗАГС Кузбасса у себя на сайте пишет, что так можно делать. Консульство России в Гонконге - тоже