даже если это норм, я бы не стал так делать

вроде не должно быть проблемы подписать сейчас договор, который начнёт действовать с указанной даты. если они так делать не хотят, значит у них есть причины, о которых вы не должны знать.

мне казалось, что по шенгену — только въезд, а нахождение — на общих основания. нет?

90/180

рассматривайте это как возможность получить кипрскую визу, находясь на Кипре