От договора зависит, собственно, если там эта процедура не прописана, то емнип не могут

Я отправлял доверенность курьером в Россию на получение этой справки в РФ, но это было ~6-7 лет назад

Я думаю, работает, просто чуть больше сложностей по отправке документов туда-сюда. Саму доверенность я, вроде бы как, делал и заверял в консульстве россии в никосии, плюс это добавляет сложностей в виде того, что приходится просить кого-то в России идти в загс по месту прописки