Сейчас даже в Турции с Российских карт только лиры. И даже с турецкой карты в банкомате ее банка можно снять лиры, либо валюту, но конвертированную через лиру с лирового счёта. Потому что они свои карты только к лировому привязывают. А доллары и евро снимаем только через кассу банка.

Я живу в Турции и планирую переезд на Кипр.

Хорошо, я этот вопрос уточняла лично в банках Турции, чьи представительства есть на Севером Кипре. Ничего выдуманного тут нет.