В надежде получить быстрее, подались на пятилетний - и точно успеем до вылета.
Но старый должны будут аннулировать при выдаче нового.
Вопрос: не будет проблем при въезде на Кипр, если действующая национальная виза Кипра будет вклеена в аннулированный паспорт?

Паспорт останется на руках, но будет аннулирован.
Я проворонил момент, что два действующих возможны только когда второй - нового образца.

Второй действующий загранпаспорт может быть только нового образца.
Но ключевой вопрос всё же в возможности въезда на Кипр, когда виза будет в аннулированном старом. Страны шенгена так пускают без проблем, но вдруг у Кипра свои правила на этот счёт?