Кипрские страховые страхуют граждан либо резидентов Кипра. Если у вас есть гражданство/резиденство, то да есть варианты.

Для страховки не нужно подтверждать постоянное проживание. Нужен только адрес.

На первое время, как вариант, туристическая российская страховка. На счет выплат, скорее всего все зависит от ассистанса.
Если вы предполагаете подавать документы на резиденство, то в общем можно застраховаться и на Кипре. Напишите мне в личку, пожалуйста, или позвоните, я отвечу на любые вопросы по поводу страхования.