Есть бумага с официозным названием Letter of Engagement. Досконально расписано что исполнитель обязуется делать, на каких условиях и оплата. На инвойсе скорее что-то обтекаемое, вроде Consultancy services for bank account opening

Говорили же нет - я скорее как рекомандацию, кто планирует обращаться за такими услугами

Понятно, что без LoE тут ничего не сделаешь. Но для интереса - какое описание услуги на счете?