Нужно, но обычно этот аппойтмент букает юрист фирмы, оформляющей визу (т.е. с кем подписан рабочий договор)

https://crmd.simplybook.pro/v2/ и там выбрать в Никосии соответствующую категорию, обычно это вот она https://crmd.simplybook.pro/v2/#book/location/1/category/1/service/11/count/1/provider/any/

Депозит обычно вносится при подписании договора как раз. А какой номер лицензии агента?

Да, конечно

я на сайте СЕК искал, но вообще и государственный сайт должен быть с лицензиями наверняка

Вне зависимости от наличия лицензии давать кому-то какие-то деньги без обмена на договор предпродажи, в котором четко прописано, куда эти деньги идут, как учитываются и в каком случае возвращаются, а в каком — не возвращаются, не самая лучшая идея. Я свою недвижимость купил после другого человека, который почти что таким образом свой депозит в 10к "подарил" продавцу, например.