В любом консульском учреждении РФ за границей можно делать паспорт гражданину РФ.
Нет никаких требований о виде на жительство и даже о легальности нахождения в стране.
И конкретно в Никосии все что надо - это российские документы, проверено.

Сейчас другая проблема будет с паспортами: надо чтобы почта ходила. По факту в локдаун они приезжали только вместе с рейсом Аэрофлота.