1. Оставьте только пуши для подтверждений (без смс)
2. Поменяйте номер для связи на Кипрский, если хочется именно смс

В выписке BoC посмотрите, пожалуйста, комиссию, через месяц, например, за эту операцию. Тут написано, что она может быть. Со стороны Тинькофф комиссия - 0%.
Есть ограничения, так можно пополнить только рублёвый счёт, не более 100K ₽ за один перевод на простых тарифах или тарифах без подписок.

В приложении и на сайте - никак, только написав им в чатик, там есть аж целых 5 типов операций, на которые можно настроить только пуши или только смс.
Но дефолтное поведение такое: сначала шлётся пуш, если не удаётся доставить - то смс, как выше и писал Александр.

Refuse collection fee, это не налог.
Получателем платежа может быть Municipality или Community Board.