на сайте налог точка ру есть информация о том, как зарегистрироваться самозанятым, и о том, как "разрегистрироваться" (то есть перестать официально быть самозанятым). возможно, это можно сделать даже удаленно, через онлайн.
самозанятые могут оказывать услуги компаниям или частным лицам, получать от них оплату и платить налог (6% с дохода от юр.лица или 4% с дохода от физ.лица), отчитываться о таком налоге ("выбить чек") можно тоже онлайн, и потом оплатить получившийся налог тоже. там же можно будет позже получить справку о таких доходах и налогах, если будет нужна.
на Кипре с такого дохода резидент Кипра должен уплатить взнос Еси.