В России в ЗАГС апостиль для Кипра откажутся ставить, т.к. он не нужен. Это и в госуслугах как возможная причина отказа прописана.

Спрашивают зачем-то везде.
Апостиль вообще-то стандартизован, у меня нет идей зачем это спрашивают.
Если не знать про эту особенность с отказом в случае соглашения о признании документов, то можно спокойно уехать без апостиля.