Получил ответ (уточнил, что карта давно истекла, потом был ресит, потом он был потерян, теперь есть третий ресит, который действителен): "Just bring all residence cards and receipts you hold in original and copy. But as I said, without a card, the visa can be granted only for 1 entry!"
Ничего про письма из МВД. Сделали особый акцент на том, что они хотят увидеть движение по моим кипрским счетам и шенгенскую страховку, которая покрывает 30k€.

До этого ещё писал, что в одной из российских туристических компаний мне заявили, что если я подам заявку на визу в РФ, то мне откажут, так как живу я не в РФ. Оказалось, нигде это не прописано, но у них есть такой опыт.
Пообщался с компанией, которая занимается именно визами в Нидерланды в России - на неё ссылается консульство. Ни о каких ограничениях они не сообщили, но, конечно же, сказали, что посольство может отказать даже если нет очевидной причины для отказа.