можно запросить дубликат, и могут даже дать. но зависит от клиники. вообще, не любят они этого.

от себя добавлю, что смысла в этом большого нет. кипрское свидетельство, переведённое и пропечатанное в посольстве, прекрасно работает в России. отличие лишь в том, что у ребёнка не будет отчества до получения паспорта.

даже в паспорт не захотят поставить?

невелика потеря, думаю