На Кипре вы доплатите разницу на ваш доход от зп. Так как на Кипре ставка налога в основном выше, чем в РФ. Плюс вы должны будете все свои доходы показать, включая например депозиты и прочее. Вы сможете вычесть те налоги, которые уже были уплачены в РФ.

С чего вы взяли, что на Кипре зарплата облагается по ставке 0%? На Кипре прогрессивная шкала налогообложения, все зависит от вашего дохода.

Вы должны подавать декларацию. А узнают они по автоматическому обмену информацией, как только получите номер налоговый. Потом дадите его работодателю.