To apply for a visa to Europe you must be either a citizen of the country you are in, or on a valid residence permit issued by that country. Most of the countries do not accept Schengen visa applications from non-residents.

Кипр защищает свой рынок труда, чтобы предотвратить безработицу для своих граждан, поэтому запрещает иностранцам работать на местные компании или представительства иностранных компаний на Кипре без разрешения. В вашем конкретном случае, сомневаюсь что будут какие-то проблемы

это про другое, запрета про принятие решений на Кипре нет, но в теории компанию могут признать налогоплательщиком на Кипре если здесь принимаются все решения

вы можете быть директором в своей компании (у которой нет права на найм лиц из третьих стран), но не имеете права получать за это зарплату.

ну это как-то очень сложно, если не работать непосредственно на Кипре с клиентами