Я еще до этого статуса не дошел, но знаю людей, которые просто Тинькову не рассказывают и годами продолжают пользоваться счетом. Тинькофф, естественно, удерживает 13% только. Из этого есть два продолжения мысли:
1. Есть аргумент, что надо самому подавать декларацию ежегодно и доплачивать остаток до 30% (т.к. именно столько агент удержал бы с нерезидента).
2. С другой стороны, если есть сертификат налогового резидентства Кипра, то по соглашению об избежании двойного налогообложения по идее агенты-брокеры в РФ не должны удерживать налог. Но знают об этом очень мало брокеров. Так что, может быть, можно и не дергаться особо, если суммы не сильно большие.

На Кипре налог с дивидендов и capital gain будет 0%. Сам пока не подавал - но, предполагаю, что в декларацию сами суммы доходов всё равно надо вписывать.

Тинькофф с вас будет удерживать 13% по умолчанию, которые никто вам не вернет. Можно попытаться стукнуться в Тинькофф с сертификатом резидентства Кипра и попросить налог не удерживать, но:
1. Очень мало брокеров так в итоге делают (потому что это нестандартная для них операция и по умолчанию они рвутся удержать 30% с любого нерезидента) - так что можно в итоге напороться на ещё большее удержание, которое потом не так просто будет оспорить.
2. Тинькофф скорее всего закроет брокерский счет, т.к. официально они нерезидентов не обслуживают. Но я не уверен, может быть legacy счет и можно как-то оставить. В любом случае, "забрать сказанное слово" о нерезидентстве уже не получится, так что надо взвесить все за и против.

Не совсем, избежать можно - вот здесь расписана схема: https://andrejlebedev.livejournal.com/1699.html

...либо открыть счет в IB и через него инвестировать

Я примерно так и сделал (последний пункт) при выезде из России, пока ещё остаюсь резидентом РФ

У меня нету опыта. Но т.к. Кипр - Европа, то конечно там будут правила европейского регулирования (если капитал < 500,000 EUR, то американские фонды будут недоступны).