По ЕС могут, с 16 лет как бы. Но родители должны быть на связи в аэропорту при контроле.

Всегда можно согласие на ребёнка самому ехать от обоих родителей оформить и тогда куда угодно точно можно.

Не так просто: "заверенная: мухтаром (староста, в каждой деревне свой), сертифицированным офицером (ака натариус), судом."

если в паспорт родителю ребенок не вписан то да, свидетельство о рождении

по ЕС да, за пределы я не знаю правил всех стран.
Заверенная копия - ок.

Иностранцы обычно как прилетели так и улетают, туристов еще считать...
Каждая страна по своему: Например Мама россиянка не может (без нотариального согласия отца) со своим ребенком вылететь из Латвии за пределы ЕС (в РФ) если у него есть Латвийское гражданство, а вот на автобусе в Эстонию без проблем и из Эстонии в РФ.

Если пермит уже есть, и оформляют без счёта на Кипре то не нужно совсем.

Тоже не плохо, а MEU1 забыли?

Доля логики конечно есть.