Знаю только "сложный" вариант Поехать в миграцию в Никосию на входе сказать, что будете забирать готовую карту. В окошке где выдают пластик назвать свой arc, а лучше показать ресипт и попросить написать (лучше написать, чем сказать) номер карты. В этом окошке у работника есть компьютер (в отличии от Лимассола) и она может посмотреть по базе номер карты (если конечно карта готова)). Потом вернуться в Лимассол в миграцию и назвать номер пластика.

Сейчас сотрудница миграции сидит на улице в будке без компа и уговорить ее узнать по телефону номер карты или еще каким-то способом не выглядит реальным

#укаждогосвойкипр надо попытаться в следующий раз