Нам сказали: если нет самого пинк слипа, то заявлять не о чем.

Да, хотели заявить, а заявлять не о чем. Ресипт их не устраивает.

Уведомить можно по почте. Приложите копию ресита. Квиток об отправке и будет вашим подтверждением что вы уведомили.

В законе не прописаны слова временный или постоянный. Там просто вид на жительство, на сколько я помню.

И если смотреть в Консультанте что, по мнению российских УФМС, постоянное проживание (к примеру, для иностранцев в РФ), то опять упремся в "размытый" вид на жительство. Причем, пишут, что выдается как бессрочно, так и на срок рабочего контракта...

Этого и не говорилось. Просто если хочется иметь бумажку о репорте в УФМС до получения карточки, то можно почтой ресит отправить.