Неправильно помните

«обязан подать письменное уведомление о наличии иного гражданства или документа на право постоянного проживания в иностранном государстве»

Вы неправильно вопрос ставите.

Вам нужно понять что такое пинкслип в принципе. И тут единого мнения нет. Кто-то считает, что это не документ на постоянное проживание и следовательно уведомлять не надо. Кто-то наоборот и для подстраховки надо уведомить. Законы РФ двояки и лучше наверное что называется «перебдеть», но решать вам.

Но кстати, насчёт просто документов. До выдачи самого пинка я бы точно не подавал. Потому что в теории вам же могут отказать? Могут. Ну и зачем тогда подавать?

А вот как выдадут, тут уже возвращаемся к первому вопросу.

Поданы не равно выданы. Но если очень хочется, то можно наверное о каждой поездке в Ашан уведомлять. На всякий случай.