Нормальные компании перевозят сотрудников через entry permit с релокационным пакетом. Как человек может работать без рабочего внж/визы? Это только нелегалы разве что. Испытательный срок на основании чего?

В идеале entry permit, вы в любом случае не сможете работать по тур визе и сейчас дают на маленький срок. С момента подачи документов на внж вы уже сможете работать, не нужно ждать пока у вас появится на руках пластик.

Да, его же примут на работу явно не по тур визе, хоть на испытательный срок.

Рабочий внж делает работадатель. Все остальные варианты не предусматривают возможность работы на Кипре.

В теории это возможно и так делают, главное, чтобы не было отметки в паспорте. Но с точки зрения Кипра, единственный вариант въехать и выехать легально это аэропорты Пафоса и Ларнаки и могут быть проблемы в дальнейшем.

Договор на английском, ваша фамилия там на английском, соответственно фио должно быть на английском, ну а подпись это подпись, вы же не будете её менять в зависимости от страны, в которой подписываете документы

На север и обратно вы можете без проблем перемещаться. Но вот улетать и прилетать на Кипр легально можно только через Пафос и Ларнаку, Эрджан нет. Да вопрос с пересечением границ вылет и прилёт через Эрджан с постановкой отметки.