На мой взгляд Кипр и английский лагерь несовместимые вещи. У меня сын ходил тогда ещё чуть ли не единственный лагерь, так там был приставлен русский мальчик, который просто тупо все переводил. А сейчас русскоязычных детей стало в разы больше. Как вариант, если в Лимасоле, посмотрите лагерь где-нибудь при The Island школы, Heritage, American Academy, Паскаль. У них обычно вся информация есть на сайтах. Если не боитесь, чтобы дети были целый день на солнце, то есть Nautical Club рядом Дасуди. Там будет смесь английского и греческого у организаторов, и плюсом русского между детьми.

На сайте аэропорта Ларнаке есть стоимость по городам. Я бы ориентировалась от 80 до 100. Единственный плюс, что там непосредственно можно взять машину чуть больше, чтобы влезли все чемоданы и люди, просто удлинённое такси за ту же стоимость, что и обычное такси.