Если полицейские выписали штраф на месте и дали чек с номером штрафа, но чек успешно потерян, как теперь оплатить штраф? Обращаться в отделение полиции чтобы по номеру машины нашли все имеющиеся штрафы?

нет

в любое по городу или искать какое-то привязанное к району?

нене. мне за превышение =)