Без рабочей визы или гражданства евросоюза работать можно только нелегально и это грозит депортацией. И Вам проблем может добавить, так как ее разрешение на проживание скорее всего будет завязано на Ваше.
Если она суперэксклюзивный специалист, то возможно ее захотят взять на работу с оформлением необходимых документов. Но таких случаев немного, и в основном они в сфере IT.

Если место работы - офис на Кипре, и получения зарплаты тоже в Кипрском банке, то в любом случае должно быть официальное оформление.
Как вариант - удаленная работа из России. И контракт тогда конечно не с кипрской компанией.

Можно еще будучи в России попробовать работу на Кипре найти. Через агенство или тот же hh. Некоторым удавалось.