В странах ЕС все штрафы во время вашей аренды авто в любом случае вам придут для оплаты уже после вашего возвращения домой +возьмут пару десятков евро за "документооборот"

Как поступают киприоты, не знаю)

И мой совет всем арендующим машины на Кипре: лучше страхуйтесь полностью, от всего ущерба. Тачки на парковках тут коцают постоянно. Я вообще в ДТП умудрился попасть впервые за 10 лет вождения

Пару раз за 2 недели видел машины с пробитыми колесами на каменистых дорогах к диким пляжам)

Без страховки можно разориться потом