Сможете. Условия при которых можете подаваться тоже прописаны в ссылке. Вот такая процедура: https://www.gov.cy/moi/en/documents/acquisition-of-cypriot-citizenship-due-to-marriage-civil-partnership-with-a-cypriot-citizen-form-m125/

Попробовали в прошлом году. Все приняли.

Если она получит гражданство, то вы сможете податься на yellow slip. Если я не ошибаюсь он на 5 лет дается и дает право работать тут.

Вы что-то путаете. Pink slip - это категория временного вида на жительства, которую могут получить граждане третих стран вне зависимости от их семейного положения. Но если гражданин 3 страны женат или замужем за гражданином Кипра или другой страны Европейского союза, то он получает Yellow slip. https://www.gov.cy/mip-md/en/documents/e-u-e-e-a-citizens-and-family-members-2/e-u-e-e-a-citizens-family-member-2/entry-and-residence-of-third-country-nationals-who-are-family-members-of-an-e-u-e-e-a-citizen-meu2/

вы ссылку видели, которую я прикрепила с моему сообщению?

А Кипр это что, не ЕС по вашему?

В этой ссылке написано что выдается до 5-ти лет и можно работать: Duration of residence permit and maximum duration of residence
Duration of residence permit
The duration of the permit depends on the residence status of the family member of the Cypriot citizen.  Each application is examined on its own merits. In case of employment the maximum duration of residence permit is five years.

Maximum duration of residence
The family members of the Cypriot citizens may reside in the Republic without a time limit, provided that their residence conditions continue to be met and that they are holders of a valid residence permit. 
Family members access to labour market
Non-dependent family members of Cypriot citizens, i.e. spouses/ partners and parents of minor Cypriot citizens have free access to the labour market including self-employment. This right can be exercised after obtaining a residence and employment permit. In case of a change of employment an application for the renewal of the residence and employment permit must be submitted.

Ну насколько я поняла, это и не pink slip и не yellow slip. Сейчас это отдельный вид резиденства по браку или по родству с Киприотом. Можно подаваться с возможностью работать или без. Если на момент подачи у вас еще нет работы, подаетесь на ту, что без, потом обновляете. Не вижу никакой проблемы. По срокам, на который выдают, тоже самое. Даже если сначала дадут на год, то потом продление уже будет по упрощенной системе.

Yellow slip с разрешением на работу?