Штампа скорее всего не будет, но можно перестраховаться и попросить погранца в будке его не ставить, тогда точно не будет.
Легально на юг с севера при таком раскладе можно только с паспортом ЕС, могут пропустить и с другими паспортами, но исключительно по недосмотру и я бы не стал так рисковать, тем более что обратно придётся выезжать тем же путём, и тогда точно будет внесение в чёрный список.