Проблем не будет. Главное в контракте по аренде ваше имя есть. Если нужны будут платежки на ваше имя с адресом квартиры - установите домашний интернет и подпишите контракт с Ситой или другим провайдером.

Счета за коммуналку это формальность. Если собственник или компания предоставляет вам нормальные выписки PDF, а не пишет сумму на листочке.
Контракт аренды на ваше имя, интернет на ваше имя - \того хватит.
Зависит от собственника, конечно... будет вариант, перепишите счета на себя. Это не критично.

Я всегда ходил в Citizen Service Center на марине и брал выписку за 6 месяцев, это то, что требуют в 90% случаев при оформление документов.