Летают так люди, это нормальный документ. Если на стойке будут вопросы, то показать им документ законодательный (выше вам ответили со ссылкой на него) и второй вариант позвонить в аэропорт прилета на Кипр. Знакомые так летали, иногда в Ереване сотрудники упираются по незнанию

Воспользуйтесь поиском, часто это тут обсуждается. Если кратко: Кипрская национальная через их консульство, болгарская двукратная или мульти либо любой такой же Шенген.

Подняли цены и да, их выдают теперь сложнее. БургасПро вроде делает, у Болгарии эксперт теперь нет такой услуги. Но кипрскую получить в целом не сложно, особенно если есть приглашение. Посмотрите закреп в чате cyvisaorg , там очень много об этом